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Prospection et repérage :
c
artographie et GPS

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Intitulé du problème soulevé. Messages traités Contributeurs Date
Les derniers modèles de Garmin intègrent-ils enfin toutes les coordonnées Lambert ?
Comment s'y retrouver dans ces systèmes de coordonnées quand on n'y comprend rien ?
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mars 2017
Page mise à jour le : 21-Jul-2017

Bas de page

Documents annexes (cliquer sur les documents pour les agrandir)

NB : pour faciliter la comparaison, les documents cartographiques ou photographiques ci-dessous représentent tous approximativement le même espace géographique situé dans l'Hérault au nord du village de Montpeyroux.
C'est une portion d'une importante zone karstique des avants Causses, à savoir l'extrémité sud du chaînon de la Montagne de la Séranne et son sommet le "Mont Saint Baudille" appelé plus communément dans la région "Pic Baudille".

Doc. 1 :
un GPS Garmin
Doc. 2 :
extrait de carte Cassini (XVIIIe)
Doc 3 :
extrait de la carte d'État Major
Doc. 4 :
extrait d'une carte IGN de 1950
Doc. 5 :
photographie aérienne vers 1960
Doc. 6 :
extrait de carte IGN 1/25 000
Doc. 7:
photographie aérienne récente.

ATTENTION : mis à part la réponse à la première question qui est transcrite ci-dessous, la question a semblé suffisamment complexe pour que nous passions directement au résumé du débat.
Nous avons ainsi essayé de rendre ce thème relativement ardu le plus clair possible en faisant appel à Doc carbur.
Y sommes-nous arrivés ? Les lecteurs nous le diront.

Un extrait de la page Wikipedia sur la projection Lambert
Quand je vous disais que le sujet est ardu !

Avis divers

J’ai acheté récemment un eTrex 30X. Non, il n’intègre pas les coordonnées Lambert.

Moi, j'ai le Garmin Etrex 30, qui n'a PAS les coordonnées Lambert. Mais en rentrant une configuration "User Grid", on peut les y mettre. NDLR : voir ci-dessous aux compléments d'information.

Variations, gags
et coups de gueule...

Presque sûr que Garmin ne sera JAMAIS compatible avec Lambert I/II/III ou IIe. Ce système n'a plus vraiment d'existence légale depuis 2000 où le Lambert 93 est devenu le système national. Et bientôt le Lambert 2008...
Donc même avec une tonne de cierges, je vois pas pourquoi Garmin se casserait le bol à intégrer un truc local, du passé qui plus est, et qui n'utilise pas le même genre de projection. Il y a 10 ans quand ça n'était déjà plus un pb de CPU des GPS ils ne voulaient pas le faire, alors maintenant...

Résumé du débat

1 / En bref : un GPS (voir principe de fonctionnement ici) affichera les résultats de ses calculs en utilisant un système de coordonnées permettant à l'utilisateur de se positionner sur une carte à l'intersection de deux lignes globalement perpendiculaires. Ceci dit, des tas d'utilisateurs de GPS en spéléo ne s'en servent que pour pointer puis retrouver les trous une fois sur le terrain et pour cela ils n'ont pas vraiment besoin de cartes ! Malgré cette petite restriction, les cartes sont encore incontournables pour le moment (qu'elles soient en papier ou en fichiers numériques, incorporées dans le GPS, sur votre ordinateur, sur votre Smartphone ou fourrées en boule au fond de votre sac à dos). C'est donc de cartographie dont nous allons parler ci-dessous.

2 / Et en détails :

  A) Historique de la cartographie française (ref. biblio Wikipedia, entre autres)

Suite aux grandes découvertes et à l'exploration de la terre, le XVIe siècle voit l'explosion de la cartographie. En 1553, la première carte de France est dressée par Oronce Finé (carte FINÉ XVIe). Elle doit servir entre autres à aider la royauté à établir la fiscalité. C'est pourquoi apparaissent aussi à la même époque les premiers plans terriers, ancêtres du cadastre actuel. Au XVIe siècle apparait aussi à Dieppe une importante école de cartographie. Menée par Pierre Desceliers, celle-ci permet la réalisation de nombreuses cartes et mappemondes, basées à la fois sur les portulans des marins portugais et sur les dernières connaissances acquises par l'exploration du Canada à laquelle les marins dieppois participaient activement. Voici un autre exemple de carte datant de cette période : carte JOLIVET (chanoine du chapitre de Notre-Dame de Paris au XVIe). Sans oublier la carte de François de la Guillotière (né à Bordeaux, mort à Paris dans la misère en octobre 1594). Ce « cosmographe » a élaboré une importante carte de France, gravée sur bois et imprimée vingt ans après sa mort dans six éditions successives chez l’éditeur parisien Jean IV Leclerc.

En France, la première carte générale du territoire détaillée par régions fut dressée par la famille Cassini au XVIIIe siècle. Son échelle est d'une ligne pour cent toises, ce qui correspond à une échelle de 1/86 400. Autrement dit, un centimètre sur la carte correspond à environ 864 mètres sur le terrain. Elle sera la première carte à s'appuyer sur une triangulation géodésique : sa fabrication durera plus de cinquante ans et il fallut quatre générations de la famille Cassini pour achever ce travail. Cette carte, également appelée "Carte de l'Académie", est toujours consultée de nos jours par les chercheurs (géographes, historiens) et surtout par les généalogistes. On retrouve encore aujourd'hui des lieux dits "Signal de Cassini", qui sont situés à l'endroit où ont été effectuées les mesures (aux sommets des mille triangles qui formaient le géodésique de la carte de l'époque). Voir ici le plan général de la carte de France CASSINI.

En 1808, Napoléon 1er décida l'établissement d'une carte destinée à remplacer celle de Cassini ; sa mise en œuvre durera de 1817 à 1866 (plusieurs échelles différentes seront testées). C'est une carte à usage militaire : la carte dite de l'État-major, à l'échelle 1/80 000. Cette désormais célèbre carte d'état-major fut levée et dessinée par le Dépôt de la Guerre, devenu ensuite le Service géographique de l'armée qui sera à l'origine de notre Institut Géographique National (IGN). Ces cartes au 1/80 000 se présentaient le plus souvent sous la forme d'une mosaïque de carrés de papier collés sur une toile, elle-même pliée et protégée par une couverture cartonnée et entoilée très dure ; elle pouvait ainsi répondre aux contraintes de terrain des militaires et des gendarmes.

Dès le début de la Première Guerre mondiale (1914-1918), les nécessités du conflit amenèrent l'état-major à réaliser une carte au 1/50 000, plus précise et de lecture plus aisée, sur laquelle apparaît un quadrillage kilométrique très pratique sur le terrain.

C'est sur la base de cette carte au 1/50 000 que sera créée la carte au 1/25 000 de l'IGN, appelée aujourd'hui carte de randonnée mais qui, par habitude, est encore souvent appelée carte d'état-major.

  B) Se repérer sur une carte

        I) les points de repère

Les cartes topographiques (à ne pas confondre avec les cartes à thème) essaient d'être une fidèle reproduction du paysage avec tous les éléments représentés, selon certaines conventions, par des symboles. La première chose à faire pour se repérer sur une carte est donc de retrouver tous ces éléments et pour cela de se laisser guider par la légende. Voici par exemple la légende de la carte de Cassini ou celle plus actuelle d'une carte au 1/25000.

D'ailleurs, sur les anciens inventaires spéléo pour retrouver une cavité, mieux valait souvent se fier au descriptif de l'accès et aux points de repère qui y étaient mentionnés plutôt qu'aux coordonnées. Celles-ci, généralement en Lambert I à III, souffraient d'un manque de précision important souvent lié aux instruments de pointage rudimentaires (une simple boussole), au manque de points de repère pour les visées de triangulation (en particulier sur les Causses où le moindre obstacle cache l'horizon) cumulées à l'imprécision des cartes dans certaines des zones karstiques.

Une idée si on cherche vraiment un trou sans succès :

  • Chercher une carte dite « de 1950 », cette édition qui n’existe hélas pas partout a été mise en ligne sur le site de l’IGN (geoportail.fr).
  • Utiliser le quadrillage de la carte avec les coordonnées fournies à l’époque et reporter à vue (NDLR : donc à 'aide des points de repère) et non juste par superposition sur une carte moderne.

        II) le quadrillage et les coordonnées

La Terre n'est pas plate (j'espère que pour ce préambule nous sommes tous d'accord), mais les cartes le sont. Avouez que, même si c'est bien pratique pour les plier dans un atlas ou pour s'afficher sur l'écran de votre Smartphone, c'est quand même sacrément bizarre, non ? Vous croyez que c'est facile de mettre à plat un ballon de foot sans le pulvériser ? On voit que vous n'avez jamais essayé. Si vous êtes convaincu que la chose est bête comme chou, et avant d'aller plus loin, visionnez donc ce très vieux documentaire canadien d'après-guerre sur la cartographie. Il date de 1947 mais on n'a pas fait mieux pour expliquer ce qui complique le passage du globe à la carte. Il s'appelle "La carte impossible" : https://www.onf.ca/film/carte_impossible/#temp-share-panel

J'aurais pu m'arrêter là, car l'essentiel a été présenté dans le film. Mais essayons quand même de détailler un peu.

                       a) Oui mais la Terre n'est pas sphérique !

Le globe terrestre n'est ni un pamplemousse, ni un navet comme dans le film, ni même -et c'est là que ça coince- une sphère parfaite. Alors avant de faire des découpages et des tracés de cartes plus ou moins déformées, il faut se décider sur la forme que l'on va choisir. En réalité la Terre est légèrement aplatie aux pôles (son diamètre à l'équateur est donc plus grand que son diamètre passant par les pôles N et S) et de plus, elle est hérissée de creux (fosses marines) et de bosses (montagnes) de plusieurs kilomètres. Oublions le relief pour l'instant (il faudrait en reparler si on voulait expliquer la mesure des altitudes). Le rayon terrestre à l'équateur mesure environ 21 km de plus que le rayon aux pôles : on appellera plus bas ces deux rayons "demi-grand axe" et "demi-petit axe"). Si on ne tenait pas compte de cette différence entre les deux rayons terrestres cela engendrerait des erreurs importantes sur les cartes.

La forme mathématique qu'on va donc associer à la Terre, avant de se lancer dans la création d'une carte, s'appelle : une ellipsoïde de révolution ou un sphéroïde oblate (c'est à dire "aplati"). Cette forme est basée sur des mesures des dimensions terrestres qui, au fil du temps, ont été de plus en plus précises. Ce qui ne simplifie pas la chose, c'est qu'il en existe plusieurs. En effet trois données peuvent varier d'un système à l'autre : les dimensions, l'unité de mesure des angles (degrés ou grades), et le méridien de référence c'est à dire l'emplacement du début des mesures (c'est l'origine, là où on va placer le 0).

Pour ce qui est des dimensions terrestres, elles sont définies par trois nombres : "a" est le demi-grand axe ou rayon équatorial de la Terre, "b" est le demi-petit axe ou rayon polaire de la Terre, ce qui nous donne "f" qui est l'aplatissement géométrique de notre globe (calculé par f = a-b/a).

Voici un tableau des principaux systèmes utilisés et que vous pouvez rencontrer sur les cartes en France ou dans les réglages de vos GPS.

NTF signifie « Nouvelle Triangulation Française » : similaire à celle effectuée par César-François Cassini au XVIIIe.
ED 50 signifie « European Datum 1950 » : système Européen créé après la seconde guerre mondiale.
WGS 84 signifie « World Geodetic System 1984 » : système géodésique mondial le plus courant utilisé par les GPS.
RGF 93 signifie « Réseau Géodésique Français 1993 » : il remplace le NTF depuis 2001.

NB : Il faut bien distinguer le SYSTEME de modélisation du géoïde terrestre, donc l'ellipsoïde (ED50, WGS84, etc.), de la PROJECTION type Lambert, DMS ou UTM qui va donner un découpage de l'espace cartographié et des coordonnées. Sur la plupart des GPS on peut choisir les deux indépendamment bien que certaines associations n'existent pas dans la pratique.

Ci-dessous nous allons présenter certaines de ces associations parmi les plus courantes mais il en existe d'autres. Par exemple on peut rencontrer de l'UTM couplé avec WGS84 (par défaut dans les GPS) ou sur les cartes IGN des amorces UTM sur WGS84 / RGF93 , en effet les deux systemes sont compatibles car identiques à la dérive des continents près (quelques cm par an).

                      b) Passer de l'ellipsoïde au plan (ou le problème du pamplemousse et du navet).

La représentation d’une sphère sur un plan a été longtemps un sacré casse-tête pour les géographes mathématiciens, comme on l'a compris dans le film. Pour réussir à obtenir une carte la moins biscornue possible on projette le globe terrestre sur une feuille plane "enroulée" qu'on pourra "dérouler" et ainsi obtenir un plan. Cette transformation, appelée projection génère des tas d'erreurs et de déformations (sur les angles, les distances ou les surfaces) : il s'agit enduite au cartographe de choisir celle qui lui convient le mieux en fonction de l'utilisation qu'il veut en faire, mais aussi souvent de l'endroit où il habite !

Suivant les choix : projection sur une surface en forme de cylindre, de cône ou de plan, on arrive à trois grands types de projections cartographiques qui seront associées aux différents systèmes géodésiques :

  • Les projections cylindriques.
  • Les projections coniques.
  • Les projections azimutales.

Un des planisphères les plus connus est par exemple celui de Mercator. Il s'agit d'une projection cylindrique tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane (première image ci-dessus) créée par le géographe flamand, Gerardus Mercator en 1569. Dans cette représentation les océans sont relativement peu déformés (sauf aux latitudes extrêmes) et elle a donc été très vite adoptée par les navigateurs. Plus on s'éloigne de l'équateur, plus les déformations sont importantes : il serait vain de vouloir s'orienter avec une carte pareille au pôle Nord ou en Antarctique !


En France les cartes associent donc plusieurs projections présentées ci-dessus aux systèmes géodésiques évoqués plus haut au point au a) :

1 - PROJECTIONS LAMBERT : projections associées au système géodésique NTF (désormais obsolète)

Avant la première guerre mondiale, les cartes militaires n'étaient pas conformes. C'est à dire que la valeur des angles n'était pas conforme à la réalité. Un gros souci est apparu en 14-18 pour l'armée française : l'artillerie n'arrivait pas à orienter correctement ses canons vers des cibles lointaines car on ne connaissait pas l'azimut exact pour viser. L'adoption des projections Lambert a réglé ce problème.
L’axe du cône est sur l’axe des pôles, et l’ellipsoïde qui a été choisi est le Clarke 1880-IGN pour les Lambert (Lambert Zones I, II, II, IV, Lambert Carto I, III, IV, Lambert Etendu, Lambert Grand Champ).

Dans le cas des projections Lambert utilisées en France, il s'agit d'une projection conique conforme sécante (quatrième image ci-dessus) : le cône coupe 2 fois le globe terrestre au niveau de deux parallèles P1 et P2. Le parallèle de référence à la projection est le parallèle médian P0 = (P1+ P2) /2 où P1 est la latitude basse et P2 la latitude haute.

2 - PROJECTION UTM : projection transverse de Mercator associée au système géodésique européen unifié : Europe Datum 50 ou WGS 84

La projection de Mercator est une projection cylindrique, sur un cylindre horizontal dont l’axe est perpendiculaire à l’axe des pôles. La projection Mercator est conforme et tous les méridiens sont parallèles. On n'y distingue pas les zones polaires (car tous les méridiens s'y croisent) et elle entraîne des distorsions importantes de surface. L’Amérique du Sud y est par exemple bien plus petite que le Groenland, ce qui n'est bien entendu pas le cas dans la réalité.


3 - PROJECTION LAMBERT 93 : projection associée au système géodésique RGF 93 (le dernier en vogue)

Elle garde le nom de Lambert mais le méridien origine de la projection est celui Greenwich, alors que les projections associées à la NTF prenaient pour origine le méridien de Paris. L’IGN a défini récemment une nouvelle projection, associée à un nouveau système géodésique, sous-ensemble du système européen EUREF : le RGF93 (utilisant l’ellipsoïde international IAG-GRS80). Cette nouvelle projection est donc une conique conforme sécante qui présente des coordonnées entièrement différentes de celles des projections précédentes basées sur la NTF. Les parallèles P1 et P2 sont les 44° et 49° nord.

 

4 -AUTRES TYPES de projections :

> Nouveau Lambert 2008
Basé sur la construction du réseau géodésique international ETRS 89 ( European Terrestrial Reference System 1989) précis et compatible avec le système WGS 84, un nouveau système de projection appelé Lambert 2008 a été adopté pour les projections cartographiques nationales et européennes.

> Les CC42 à CC50 (ou Projections coniques conformes 9 zones)
Il s'agit de 9 nouvelles projections coniques conformes réparties sur 9 zones du nord au sud de la France métropolitaine à méridien d'origine de Greenwich. L'avantage de ces projections CC réside dans leur précision linéaire : l'erreur reste inférieure à 10 cm par km, alors que l'erreur linéaire du Lambert 93 peut atteindre par endroit au maximum 3 m par km. Malgré cela la précision des cartes Lambert 93 est déjà excellente car la précision relative obtenue pour mesurer une longueur avec une règle graduée sur une carte papier est très souvent supérieure à 1 pour 1 000. Il est donc inutile de tenir compte d'une altération linéaire inférieure ou égale à 1 m par km et le Lambert 93 offre une telle précision sur 95 % du territoire français. Les projections CC42 à CC50 sont donc encore plus précises !


Les 9 zones des projections CC (France métropolitaine et Corse)

 C) Conclusion

Quand vous regarderez une carte IGN au 1/25 000, dorénavant, vous comprendrez mieux (en tout cas nous l'espérons) la signification des mentions en marge du côté de la légende. Ci-dessous un exemple avec la carte TOP 25 2742 ET.

Voici les informations générales sur le système choisi que l'on y trouve :

• l'ellipsoïde : Clarke 1880
• la projection utilisée : Conique Conforme de Lambert
• l'origine de mesure des altitudes : niveau moyen de la mer à Marseille
• l'équidistance des courbes de niveau : 10 mètres

Ensuite vient la description des échelles de coordonnées qui vont être à l'orgine des éventuels quadrillages et des nombres reportés sur les graduations des côtés de la feuille (appelés "amorces") :

• vers l'intérieur de la page (Système NTF) Latitude et Longitude en grades, origine Paris, avec amorce de quadrillage kilométrique Lambert zone III de couleur noire et Lambert zone IIe de couleur bleue.
• vers l'extérieur de la page (Système RGF 93) Latitude et Longitude en degrés, origine Greenwich, avec amorce de quadrillage kilométrique UTM, fuseau 31.

Alors, évidemment si vous confondez une grille de quadrillage avec une autre, les coordonnées que vous allez reporter vont pointer vers une position qui ne sera pas la bonne ! Tout ça pour deux raisons principales : l'histoire des cartes évolue vers toujours plus de précision grâce à la technologie et ensuite, il est impossible mathématiquement d'avoir un système universel qui donnerait des cartes prècises partout sur le globe. Ce n'est plus un secret pour personne maintenant : une combinaison système / projection idéale pour obtenir une carte très fidèle du Mexique sera complètement inadaptée à la fabrication de la carte de la Terre Adélie !

Voici ci-après, l'angle supérieur gauche (au Nord-Ouest donc) de la carte au 1/25 000 dont a été extraite la légende ci-dessus. Il devrait donc y avoir trois quadrillages : deux pour la projection Lambert / NTF et un bleu pour l'UTM II / RGF 93. Voyons ce qu'il en est :

Le coin supérieur gauche de cette carte IGN contient quatre échelles différentes (notées de A à E). Sur le côté gauche ainsi qu’au-dessus de la carte se trouvent deux échelles de mesures ainsi que des repères (amorces). Chacune correspond à un système de coordonnées :

A-A': Ce sont les amorces du système NTF en projection Lambert, coordonnées écrites en noir et exprimées en kilomètres. Verticalement (point de repère A), le premier chiffre indique la zone du Lambert : Y= 3182 il s'agit donc de la zone III (celle du sud de la France, le Lambert I étant au nord, le II au centre et le IV en Corse, voir ci-dessous). Pour l’axe horizontal X(point de repère A'), la zone n’est pas indiquée mais uniquement la distance depuis le méridien de Paris. Mais attention : afin d’éviter une numérotation positive et négative de part et d'autre des méridiens et parallèles, le méridien origine est augmenté du nombre 600et le parallèle origine du nombre 200 (voir illustration ci-dessous). Par conséquent cela nous donne pour "Les Calquières" à Ganges : Y = 200 - (3)182 = 18 km au sud du parallèle 49 grades (en France, il a été choisi trois parallèles de référence, situés respectivement à 49, 52 et 55 grades de latitude Nord) et X = 710 - 600 = 110 km à l'Est du méridien de Paris. Pas de quadrillage sur la carte pour plus de lisibilité.

F : De petites croix noires (NDLR : entourées de rouge par mes soins), pas toujours très visibles, correspondent au quadrillage non dessiné de la projection Lambert III (voir A-A').

   

B-B' : Ce sont les amorces du système NTF en projection Lambert II étendu, coordonnées écrites en bleu et exprimées en kilomètres par rapport au méridien de Paris. Il s'agit d'un LAMBERT regroupant les 4 zones et basé sur le parallèle origine situé à la latitude de 52 grades Nord. Au vu de ce qui a été précisé ci-dessus, nous nous situons ici respectivement en Y = 1882 soit 2200 - 1882 = 318 kmau sud du parallèle 52 grde référence du Lambert II (ce qui équivaut à 18 km au sud du parallèle 49 grades puisqu'il y a 300 km entre les deux parallèles 49 gr et 52 gr) et X = 709 - 600 = 109 km à l'Est du méridien de Paris. Pas de quadrillage sur la carte pour plus de lisibilité.

C-C' : L’échelle de gauche correspond aux repères du système WGS 84 en projection UTM, coordonnées exprimées en kilomètres. Le système UTM compte 60 fuseaux de 6° numérotés depuis les antipodes : le méridien de Greenwich passe donc pile entre le fuseau 30 et le 31, la France étant à cheval sur les fuseaux 30 (3° à l'ouest de Greenwich), 31 (3° à l'est) et 32 (9° à l'est). De plus, la projection UTM est associée à un point de référence virtuel tel que l'intersection de l'équateur et du méridien central de la zone considérée ait pour coordonnées (pour l’hémisphère Nord), en abscisse +500 km et en ordonnée 0 (voir illustration ci-dessous). Ici, nous nous situons respectivement en Y = 4864 soit à 4864 km de l'équateur et X = 558 km soit à 558 - 500 = 58 km à l'est de l'axe du fuseau 31 qui est lui-même à 3° à l'est du méridien de Greenwich. Vous suivez ? Il n'y a pas non plus de quadrillage sur la carte.

  Illustration évidemment très « imagée » de l'échelle C-C' (WGS 84 / UTM)


En réalité, bien entendu, l'équateur ne passe par le centre de la France : ici la
carte et les fuseaux sont décalés en latitude et ne sont pas à la même échelle !!!

D-D' : Ceci est une échelle de mesure dans le système européen ED 50 (European Datum 1950) exprimée en coordonnées géographiques (Degrés, Minutes, Secondes) par rapport au méridien de Greenwich. Le coin supérieur gauche de cette carte se situe donc à une latitude de 43° 56' 20'' et à une longitude de 3° 41' 16''. Les 41' et des poussières en plus des 3° correspondent donc aux 58 km mentionnés ci-dessus pour C'. On pourrait en déduire que par chez nous, une minute d'arc équivaut à environ 58 / 42 = 1,38 km (contre 1,85 km à l'équateur). Comment le vérifier ? En faisant un peu de géométrie : 1° de longitude d'arc de parallèle vaut 111,11 km * cos (latitude). Donc 1° d'arc à la latitude 43 ° (approximativement celle de notre carte) vaut 111,11 * cos (43) = 81,26. Donc une minute d'arc vaut sur cette carte 81,26 / 60 = 1,35 km. Pas mal : avec toutes nos approximations on n'est pas si loin de 1,38 km trouvés tout à l'heure !

E-E' : Ceci est une échelle de mesure comparable mais cette fois dans le système français NTF en coordonnées géographiques exprimées en grades (100 gr = 90°) par rapport au méridien de Paris. Le coin supérieur gauche de cette carte se situe donc à une latitude de 48,82 grades (donc proche du parallèle de référence 49 grades) et à une longitude de 1,50 grades. Sur cette carte vous retrouvez ainsi un carroyage noir tout les 0,1 grade correspondant à cette échelle.

   D) Sources et mini bibliographie

Compléments d'information

Le programme "Convers 2.9" d'Éric DAVID peut vous aider à configurer votre "User Grid". Voir la fin de la notice d'utilisation (point 4.2) incluse dans le pack à télécharger. Notice seule ici.
Un complément d'information sur la cartographie par un de nos lecteurs (merci à François M.) qui insiste sur certaines choses à garder en tête quand on parle des cartes.

Un glossaire qui peut servir : ICI

Sujets connexes :

NOTA BENE : Vous pensiez peut-être que la complexité des calculs mathématiques permettant de passer des coordonnées cartésiennes terrestres réelles d'un point à celles du même point sur une carte projetée était telle qu'elle permettait d'obtenir un résultat parfaitement exact ? Détrompez-vous : tous ces calculs aussi complexes soient-ils ne donnent que des résultats approximatifs, certes très précis, mais entâchés d'erreurs tout de même. Pour preuve, nous avons sélectionné pour vous un document publié en 2000 dans le "Journal of Surveying Engineering" (publié par l'Association Américaine de Génie Civil), sur une des méthodes les plus pointues pour effectuer cette transposition. Vous le trouverez ici.

  • Pour les non anglophones, nous avons simplement traduit ci-dessous le résumé et la conclusion de cet article qui sont sans équivoque :

« RÉSUMÉ : Une transformation non-itérative des coordonnées cartésiennes géocentrées d'un point (ECEF) en coordonnées géodésiques est présentée ici. Cette transformation est basée sur des coordonnées ellipsoïdales. Premièrement, les coordonnées cartésiennes ECEF d'un point sont d'abord transformées en coordonnées ellipsoïdales par des formules fermées. Deuxièmement, la latitude géométrique vis-à-vis de l'ellipsoïde de référence prend approximativement la valeur de la latitude géométrique se réfèrant à un ellipsoïde confocal. Troisièmement, l'approximation peut être améliorée par une correction pour obtenir une meilleure précision. L'exactitude des transformations est analysée dans l'article et il est démontré que la géodésie dérivée de ces coordonnées est suffisamment précise pour les utilisations courantes. »

« CONCLUSIONS : Une transformation non-itérative des coordonnées cartésiennes ECEF en coordonnées géodésiques basées sur les coordonnées ellipsoïdales a été développée. Les résultats sont des plus satisfaisants. Pour un point dont la hauteur est inférieure à 3 km sur l'ellipsoïde de référence, l'approximation d'ordre zéro est assez précise. L'approximation d'ordre zéro est suffisamment pratique pour les applications géodésiques les plus courantes puisque ces régions ont rarement une altitude supérieure à 3 km. Pour une navigation efficace dans des régions à l'altitude plus élevée, l'approximation de premier ordre peut être utilisée pour obtenir une plus grande précision. Si un utilisateur programme ou utilise la solution de premier ordre comme modèle "standard", il n'aura pas de souci à se faire si les résultats obtenus sont simplement "assez bons" ».

  • Vous voulez en savoir plus sur les autres méthodes (itératives par exemple) ? Ce document -en anglais- édité par l'Université de Technologie de Tampere (Finlande) en 2008 est pour vous : ICI

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