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GPS : qu'es aco ?

CHRONIQUE DE « Doc Carbur » N° 7

Globe terrestre
Boussole


NB : les mots comportant un astérisque* sont expliqués dans le glossaire en fin d’article.

1. Introduction

Vous venez de découvrir un trou magnifique au milieu d’un tas de broussailles indescriptible. Une belle mousse en recouvre les parois, aucun spit en vue, pas une trace de pas, la première sente est à des kilomètres, personne n’a jamais rien signalé dans ce secteur : pas de doutes voilà de la première en perspective. Hélas il est tard et vous n’avez même pas 5 mètres de nouille, le week-end est fini et comme vous avez erré au hasard pendant plus de 4 heures vous êtes totalement perdu… Vous sortez votre carnet de notes et vous tentez de décrire le lieu avec précision. La boussole qui pend à votre cou ne vous est pas d’un grand secours : la végétation est dense et le relief du causse ne vous laisse aucune chance de pointer un sommet quelconque. Il vous faudra des heures pour retrouver le chemin de terre qui mène à votre voiture.
Le lundi suivant, une sale grippe vous bloque au lit toute la semaine, ensuite il pleut comme vache qui pisse pendant 3 jours : vos souvenirs s’estompent. Quand enfin vous pourrez retourner sur le terrain il vous sera alors impossible de remettre la main sur ces 2 m² mythiques, que d’heures perdues, quel gâchis. « Tiens si je trouvais un trou, je me jetterais dedans tellement je suis au désespoir ». Et bien voilà, le GPS c’est ce qui va vous éviter les dépressions nerveuses dues à ce genre de mésaventure. C’est bien beau, mais comment ça marche demande Doc Carbur, toujours curieux du pourquoi et du comment.

2. Description générale du système

Le Navstar/G.P.S. (Navigation System with Time and Ranging/Global Positionning System) est né en 1973 de la fusion de deux programmes expérimentaux américains (de l’U.S. Navy et de l’U.S. Air Force) sur le positionnement au sol assisté par satellites.  « Hou là là, se dit José, si c’est amerloque, doit y avoir des hormones : méfions-nous ! ». En réalité pas d’hormones mais des ondes radio qui naviguent entre trois types d’appareillages électroniques.

2.1. Des satellites

 

Ces satellites lancés à partir des années 70 et opérationnels depuis 1994, sont au nombre de 24 et sont répartis sur 6 orbites circulaires inclinées par rapport au plan équatorial. Ces satellites sont situés à une altitude d’environ 20000 km et effectuent une rotation en sensiblement 24 heures. Chacun de ces satellites est muni d’une horloge très précise (oscillateur à 10.23 MHz) qui est couplée à une horloge atomique. Il émet en permanence deux ondes sur les fréquences de 1575.42 MHz appelée L1 et 1227.60 MHz appelée L2. Ces porteuses* sont modulées pour contenir de l’information qui est transmise par trames de 30 secondes contenant 1500 bits : heure, position et éphéméride de l’orbite suivie, almanachs des autres satellites, ainsi que deux codes appelées P et C/A qui permettront la mesure de la distance aux utilisateurs. Une séquence complète d’envoi d’information vers les récepteurs dure environ 12 minutes et 30 secondes : c’est le temps minimum pour une première utilisation d’un récepteur GPS neuf , qui a été arrêté longtemps ou déplacé dans une zone très éloignée de celle où il a été initialisé.

2.2. Des stations au sol

Elles ont pour but de piloter les satellites et sont au nombre de 5 : Iles Hawaï et Marshall (Pacifique), Ascension (Atlantique), Diego Garcia (Océan Indien) et Colorado Springs (USA). Elles enregistrent les signaux émis par les 24 satellites, calculent leurs positions orbitales (éphémérides), recalent leurs horloges atomiques et effectuent des corrections si nécessaire. Dans le système DGPS (GPS différentiel) des stations supplémentaires servent à améliorer la précision en émettant dans un rayon d’une centaine de kilomètres, vers les récepteurs spéciaux, des données de correction d’erreur. Elles sont situées sur des points géodésiques* aux coordonnées connues avec exactitude et établissent ainsi des rapports entre leur propre position fixe et celle calculée par le système GPS. Du coup elles peuvent en déduire les erreurs commises et les corriger : « Hop là , gaffe, on tire un poil trop à gauche, rectifiez ! ! ! » 

2.3. Des récepteurs portatifs

Ce sont les petits bidules noirs que vous achetez pour à peine plus de 150 € ou 1000 FF (pour le modèle de base) ou plusieurs dizaines de milliers de francs ou d’euros si vous désirez une précision de l’ordre du millimètre (si, si on peut !). Ils reçoivent les infos des satellites à raison de 4 au moins à la fois. A l’allumage, le récepteur vérifie qu’il n’a pas trop changé de position par rapport à la fois précédente grâce aux almanachs reçus des satellites et choisit ceux qui sont à sa portée. Il calcule ensuite le temps mis par l’onde pour lui arriver et ceci avec chacun des 4 satellites, puis leur distance en multipliant par la vitesse de la lumière (300000 km/s). S’il est équipé d’un récepteur différentiel et si la zone reçoit cette info, il corrige l’erreur due aux satellites ou à la transmission (perturbation de l’ionosphère) et il affiche le tout sur un petit écran à cristaux liquides. Bon là le spéléo moyen commence à craquer car l’affichage ne correspond généralement en rien aux coordonnées affichées sur les inventaires de cavité : nous y reviendrons.

 3. Précisions sur le fonctionnement

3.1. Une affaire d’horloge

Le récepteur doit déduire sa position de la distance aux satellites dont il reçoit l’information. A la vitesse de la lumière les 20 000 kilomètres qui nous séparent d’eux sont franchis en 0,007 à 0,008 seconde. Pour être précis la durée du trajet de l’onde peut varier de 67 à 86 millisecondes selon que le satellite se trouve pile au dessus de votre tête ou presque à l’horizon. Ce n’est pas avec votre chrono suisse ou japonais au 1/100eme que vous risquez de mesurer ces délais minuscules. C’est pourtant ce que fait le récepteur GPS. De plus la moindre erreur d’un centième de seconde fait varier le calcul de votre position de, tenez-vous bien, 3000 kilomètres au bas mot. Les spéléos toujours en retard d’une heure aux rendez-vous sont priés d’aller voir ailleurs ! Le plus minable des GPS est capable de connaître l’heure exacte à 100 milliardièmes de seconde près et il corrige sa pendule à chaque mesure en se recalant sur l’heure atomique fournie par les satellites. Pour les ignares, sachez qu’une horloge atomique a remplacé le balancement monotone du disque de cuivre de votre vieille Comtoise par la mesure des variations électroniques un tantinet plus rapide d’un élément radioactif. Depuis l’existence de ce système, la seconde est définie comme suit : «La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyper fins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.» Dans les satellites les horloges employées fonctionnent au Césium ou au Rubidium, les premières sont les plus précises et atteignent, en laboratoire, des taux de variations infimes de l’ordre de la seconde en 3 millions d’années. 

  • Et une histoire de « Relativité » !

Petit rappel : La "Relativité générale" stipule, 1/ que la vitesse de la lumière est finie et immuable, 2/ que cette vitesse ne dépend pas du lieu où on se trouve dans l'espace, 3/ que sa mesure, donc la mesure du temps (vitesse = distance parcourue /temps), dépend de la situation où se trouve l'observateur, 4/ que le temps n'est donc pas immuable mais varie pour chaque observateur, 5/ que c'est l'espace-temps qui a 4 dimensions et qui est courbé par la gravitation des astres.

Le système GPS est donc une preuve palpable du principe de "Relativité générale" établi par Albert Einstein en 1915. En effet, les satellites sont soumis a différents effets relativistes. En premier lieu ils sont en altitude et donc leur horloge est soumise à une gravité moindre que celles au sol, ce qui a pour effet de les faire avancer légèrement (le temps passe plus vite en altitude). Ensuite, leur vitesse n'est pas négligeable et la relativité fait ralentir le temps pour les objets en mouvement par rapport à ceux qui sont fixes (le temps passe moins vite si on se déplace rapidement). A chaque satellite a donc été inclus un système de correction d'horloge qui permet de compenser ces effets relativistes. Cette correction consiste en pratique à retarder les horloges des satellites de 38.6 microsecondes par jour.

De plus, tout objet en rotation autour de la terre voit son temps varier en fonction de sa direction par rapport au sens de rotation de la terre (le temps passe moins vite si on tourne dans le même sens que la terre et inversement). Pour finir il faut rectifier également le calcul pour tenir compte de la forme légèrement elliptique de l'orbite des satellites. Ces corrections sont effectuées par le récepteur.

Sans cela les écarts seraient de plusieurs dizaines de kilomètres tous les jours. En effet une variation du temps d'une milliseconde équivaut à une erreur de 300 km !

  • Pour en savoir plus sur la relativité et la gravitation

* K. THORNE, « Trous noirs et distorsions du temps », Flammarion, Paris 1997.

* « La gravitation : l'Univers sous influence », dossier hors-série N° 38, « Pour la science », janvier-avril 2003.

* Gérard PETIT, « Relativité et mesure du temps », in http://www.asmp.fr

* Per ENGE, « Le GPS amélioré » in « Pour la science », N° 320 juin 2004 p. 56.

* Jean-Michel COURTY et Édouard KIERLIK, « Connaître sa position, un problème de relativité », in « Pour la Science » spécial Einstein, N° 326 décembre 2004 p. 44.

* G. VENEZIANO, « Gravitation, relativité, mécanique quantique : la grande synthèse est-elle proche ? », R. Laffont, 2005

3.2. Des informations qui circulent

 

Dans l’atmosphère circulent donc des ondes (porteuse* + modulation*) contenant toutes les infos nécessaires à votre récepteur pour vous dire où vous êtes et, surtout, vous permettre d’y revenir : en spéléo c’est bien cela qui nous intéresse.

La longueur des ondes porteuses* L1 et L2, citées plus haut est d’environ 20 cm. Par comparaison, celle des CB ou des ondes courtes est de 11 mètres, la VHF aux environs de 2 m. Le code C/A a une fréquence de 1.023 MHz (environ 300 m de longueur d’onde) et le code P de 10.23 MHz (30 m). Le second est donc le plus précis, il est géré par l’armée des États-Unis dont les appareils utilisent un système de décodage spécial le PPS (la précision de mesure atteint le mètre). Vous, il faudra vous contenter de l’autre qui est actuellement suffisamment précis pour obtenir dans de bonnes conditions des mesures à 20 mètres près environ, depuis l’arrêt de l’erreur ajoutée par les USA. En effet, à toutes ces infos utiles, les militaires américains incluent quand et où ils le souhaitent, une dégradation volontaire appelée SA (comme SAleté ou SAgouins !) qui peut faire tomber la précision de la mesure d’un facteur 10 ! Bref : si l’oncle SAM le décide un beau matin, vous pouvez vous retrouver complètement perdus sur le causse avec votre beau machin technologiquement avancé…

3.3. Au final une mesure…

 

Quand tout va pour le mieux et qu’une guerre du Golfe ou du Kosovo n’est pas en cours, comment l’appareil vous guide-t-il ?

Dans un premier temps, le GPS va s’initialiser comme indiqué plus haut et ne le refera plus que si nécessaire. Ensuite il choisit les satellites qui sont les plus aptes à lui donner l’information dans le champ de « vision » de son antenne. Les modèles ayant une antenne extérieure positionnable sont donc préférables si on travaille dans des conditions difficiles (couverture végétale ou relief importants). Dans un deuxième temps votre récepteur va mesurer le temps mis par les ondes de chacun des satellites qu’il reçoit pour lui parvenir, simultanément il va en déduire la distance et recaler son horloge interne. Par un calcul de triangulation reporté sur un système de cartographie particulier, il va ensuite afficher votre position selon les coordonnées cartésiennes (X, Y, Z). Ce système de repère place l’origine au centre de la terre, l’axe Z est l’axe de rotation du globe et l’axe X rejoint l’origine à l’intersection de l’équateur avec le méridien* de Greenwich. Pour cela il évalue le point d’intersection des trois cylindres ayant pour centre le satellite et comme rayon la distance mesurée entre ce satellite et le récepteur. En théorie et de façon purement géométrique ce point est unique et indique la position du récepteur (voir figure N°1). En pratique des erreurs viennent se glisser dans les mesures et les trois sphères ne coïncident pas toujours parfaitement. C’est, entre autres, pour cela qu’un quatrième satellite est utile ; de plus celui-ci permettra également de donner l’altitude du récepteur (voir figure N°2).

 

 

 

 

 

 

 

Figure 1

 

 

 

 

 

 

 

Figure 2

Figures extraites de <Flash Informatique N°5 1998> " Le GPS vers une banalisation du positionnement " Pierre-Yves Gilliéron Suisse et de < Pêches et Océans>   "GPS et DGPS simplifiés" Canada 2000.

 

3.4. …et des résultats.

Figure 3 Malheureusement chaque région du monde a du adapter ce système appelé WGS84 pour fabriquer ses cartes et possède donc son propre système de projection* au sol (transformation de la sphère terrestre en plan pour pouvoir faire des représentations cartographiques) et des référents géodésiques* particuliers (ce sont les ellipsoïdes). Les GPS utilisent souvent la projection de Mercator* (UTM) qui ne nous est pas très utile. Cette projection* fut créée en 1569 par le Flamand Gérard Mercator* est de type cylindrique, les méridiens* et les parallèles s’y coupent donc à angle droit (voir figure 3). En France, les spéléos se servent de la projection Lambert* (qui fut créée en 1772 par le Français Jean-Henri Lambert*), celle-ci est de type conique. Un cône est aligné sur un parallèle de référence puis les méridiens* et les autres parallèles y sont projetés : voilà pourquoi ces lignes ne se coupent pas exactement à angle droit sur nos cartes IGN (voir figure 4). Cette projection* a été intronisée par les militaires au cours de la première guerre mondiale : elle servait alors à expédier des obus avec précision. Nous, on s’en sert aussi parfois pour creuser des trous : ironie du sort…

Vous pensez déjà que vous venez de claquer l’argent des étrennes de fin d’année pour rien… Mais, ö miracle de l’informatique, vous avez la possibilité de relier votre petit bidule à un ordinateur qui, grâce à un logiciel adapté, vous convertira les coordonnées UTM en coordonnées Lambert*. De plus les toutes dernières cartes de l’IGN au 1/25000 font désormais apparaître ce quadrillage. Ah, on respire déjà mieux…

Figure 4


4. Utilisation pratique en spéléologie

4.1. De l’indispensable au superflu

Le GPS offre des possibilités qui dépassent les besoins du spéléo moyen. Nos objectifs principaux sont les suivants :

  • vérifier le positionnement de cavités déjà connues pour en améliorer la précision sur des inventaires de massifs karstiques

  • pointer, afin de pouvoir les retrouver facilement, des cavités nouvellement découvertes ou les désobstructions en cours

  • repérer plusieurs cavités les unes par rapport aux autres pour émettre des hypothèses sur l’étendue d’un réseau souterrain.

 On voit que dans chacun des cas nous n’avons besoin que de la fonction de repérage instantané de position. Bon nombre des autres possibilités de cette technologie de pointe seront donc sous utilisées.

 Les fonctions différentielles.

Il faudrait pour cela disposer d’une station de correction proche et ce n’est souvent possible que le long des côtes dans des zones où le trafic maritime est dense. Cette technique serait néanmoins utilisable pour des massifs karstiques côtiers dans des régions à couverture DGPS et permettrait d’obtenir des précisions de positionnement extrêmes (inférieures à 10 m).

 La gestion de trajets par des centaines de « Way Points ».

Nécessaire pour des courses d’orientation ou des navigateurs au long cours, elle ne nous est pas d’un grand secours. Je n’y vois guère qu’une utilité marginale si vous souhaitez faire le tour, dans un ordre déterminé, de plusieurs exutoires afin de repérer, par exemple, s’ils se mettent en charge (suite à de fortes pluies) avec une chronologie significative. Par contre pour aller d’un point déterminé à la cavité recherchée, l’utilisation d’un petit nombre « Way Points » (souvent deux : départ et arrivée) est forcément très utile.

 L’évaluation de l’altitude.

Primordiale pour un bon pointage des cavités, elle demanderait encore à être confirmée par un altimètre classique. En utilisant correctement un appareil de qualité, on peut espérer avoir une précision de l’ordre d’une dizaine de mètres : c’est de toute façon 3 ou 4 fois mieux que ce que vous obtiendriez avec un GPS, malgré l’annulation récente de l’erreur ajoutée par le militaires américains.

 Le calcul de la vitesse de déplacement.

Vous prospectez en courant vous ?

4.2. Technique d’utilisation

Inutile de s’étendre trop longuement là dessus. Je suppose que vous savez lire un mode d’emploi. Comme tout français moyen, vous vous êtes entraînés sur des tas de notices traduites du coréen au chinois, puis du chinois en anglais approximatif et enfin vaguement transformées en ce qui pourrait être éventuellement du français… Quelques conseils simples semblent donc suffire à assurer désormais des pointages corrects.
Une fois que votre GPS a été correctement étalonné, vous l’amenez sur le terrain après avoir vérifié l’état de la batterie. Ne riez pas ! Que celui qui n’a jamais trimbalé pendant des heures du matériel électrique portatif, pour s’apercevoir au moment de l’utiliser que les accus étaient presque vides, me jette la première pile…
Il faut ensuite évaluer les difficultés que va rencontrer l’appareil pour rentrer en contact avec les satellites. Regardez donc le relief, le couvert végétal et tout ce qui peut gêner la « visée » de l’antenne. Si vous avez une antenne extérieure n’hésitez pas à la positionner le plus haut possible dans un endroit dégagé. De plus, et c’est de loin le plus sage des conseils : mieux vaut faire le pointage précis d’un lieu dégagé, et donc très lisible, éloigné de quelques dizaines de mètres de la cavité, puis de situer celle-ci par rapport à ce point grâce à un cheminement précis au décamètre et au compas ! Vous aurez un résultat bien meilleur que si vous vous acharnez à essayer de pointer directement au GPS l’entrée de votre trou qui se trouve en plein au pied d’une immense falaise et sous les chênes verts.
Laissez ensuite à l’appareil le temps de travailler et lisez. A la rigueur, si vous avez un doute, faites une dizaine de mesures. Éliminez, si nécessaire, la (ou les) mesures qui vous paraissent être erronées : ce sont en général celles qui sont le plus éloignées de la valeur moyenne. Recalculez ensuite une moyenne des autres valeurs mesurées : avec une calculatrice c’est un jeu d’enfant, si vous êtes pressés. Sinon attendez d’être de retour à la maison, rentrez tout cela sur un petit ordinateur pour, avec le logiciel adapté, convertir toutes vos coordonnées UTM en coordonnées LAMBERT* et pointez sur la carte. Au fait, avez-vous vérifié le millésime de votre carte ? N’oubliez pas que le nord magnétique change de place sans arrêt. Mais cela c’est une autre histoire (voir La Chronique de Doc Carbur N°2).

 Bonnes explos !

5. Glossaire par ordre alphabétique (pour revenir au texte cliquez sur le mot)

géodésie n. f.

Science qui a pour objet de déterminer la forme et les dimensions de la Terre (géodésie géométrique), ainsi que les caractéristiques de son champ de gravité (géodésie dynamique).
Les méthodes les plus anciennes de la géodésie, qualifiées de géométriques, s'appuient sur des mesures d'angles et de distances. La triangulation permet de calculer les deux côtés d'un triangle lorsqu'on connaît la longueur de la base et les angles que ces deux côtés forment avec cette base. La triangulation spatiale s'affranchit de la distance. Elle est fondée sur l'observation du passage d'un satellite artificiel (satellite géodésique), au même instant, à partir de points terrestres différents. Les distances entre les stations d'observation et le satellite peuvent être mesurées avec une grande précision à l'aide d'un faisceau laser. La géodésie dynamique s'appuie sur la mesure de l'intensité de la pesanteur (gravimétrie), qui varie légèrement suivant la latitude du lieu considéré. Les irrégularités du mouvement orbital des satellites artificiels sont dues en partie aux variations du champ de gravitation terrestre. L'observation des perturbations qui affectent plusieurs satellites d'orbites différentes permet d'éliminer l'influence du Soleil et de la Lune.

géodésique adj. et n. f.

Relatif à la géodésie. Satellite géodésique, mis en orbite pour effectuer des mesures géodésiques. GEOM Ligne la plus courte entre deux points d'une surface.  

géoïde n. m.

Volume théorique (très proche d'un ellipsoïde de révolution) dont la surface, perpendiculaire à la verticale en chaque point du globe terrestre, passe par le niveau moyen des mers.  

Lambert (Jean Henri) (Mulhouse, 1728 ­ Berlin, 1777)

Mathématicien, physicien, philosophe et érudit français qui vécut en Allemagne. Connu pour avoir démontré l’incommensurabilité du nombre PI et étudié la trigonométrie sphérique et l’optique. TECH Système de projection Lambert : méthode de projection couramment utilisée pour établir des cartes géographiques. Coordonnées Lambert : coordonnées relatives à cette représentation. Nord Lambert : direction du méridien central, passant par le point de tangence.

Mercator (Gerhard Kremer, dit) (Rupelmonde, 1512 ­ Duisburg, 1594)

Mathématicien et géographe flamand inventeur d’un système de représentation cartographique. Projection de Mercator : la sphère terrestre est inscrite dans un cylindre sur lequel on projette les points de la Terre et qu’on développe (planisphère).

méridien n. m.

ASTRO Plan méridien d’un lieu, qui passe par la verticale de ce lieu et par l’axe de rotation de la Terre, et dans lequel se trouve le Soleil fictif à midi.
Grand cercle fictif déterminé par l’intersection de la surface du globe et d’un plan quelconque passant par l’axe de la Terre. Méridien d’origine, pris comme base du calcul de la longitude d’un lieu (méridien de Greenwich depuis 1914, par convention internationale).
PHYS Méridien magnétique d’un lieu : grand cercle passant par ce lieu et par les pôles magnétiques du globe. 

modulation n. f.

ELECTR Opération qui consiste à faire varier l’une des caractéristiques d’un courant ou d’une oscillation pour transmettre un signal donné. Ex : modulation d’amplitude. Modulation de fréquence: procédé permettant une reproduction sonore d’excellente qualité, utilisé par la radiodiffusion et la télévision. 

(onde) porteuse adj. ou n. f.

TELECOM onde électromagnétique de haute fréquence dont la modulation permet la transmission de signaux.  

projection n. f.

GEOM Transformation par laquelle on fait correspondre à tout point d’une surface donnée un point d’une autre surface. Point obtenu par cette transformation puis par élargissement du sens : ensemble des points obtenus par projection d’une figure. Ex : la projection d’un cercle sur un plan non parallèle à celui du cercle est une ellipse. GEOGR, ASTRO Projection cartographique : représentation sur une surface plane des figures tracées sur une sphère, selon divers modes, notamment par projection orthogonale.

6. Bibliographie pratique et sites web

  • Le manuel de référence : Paul CORREIA « Guide pratique du GPS » Ed. Eyrolles, 2001

  • Serge BOTTON, François DUQUESNE, Yves EGELS, Michel EVEN, Pascal WILLIS « GPS Localisation et navigation » Hermès Sciences Publications, 1997
  • Pour avoir une vue mathématique du fonctionnement des GPS, un travail de Jonas ROCH, lauréat de la "Société Mathématique Suisse" en 2009 : ICI
  • Vous voulez en savoir plus sur les autres méthodes (itératives par exemple) ? Ce document édité par l'Université de Technologie de Tampere (Finlande) en 2008 est pour vous : ICI

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